问题
解答题
| 某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季旺季之分．通过市场调查发现： ①销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b1；在销售淡季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b2，其中k＜0，b1、b2＞0且k、b1、b2为常数； ②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润； ③若称①中r（x）=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍． 请根据上述信息，完成下面问题： （Ⅰ）填出表格中空格的内容；
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答案
（Ⅰ）
| 标价 （元/件） | 销售量r（x）（件） （含k、b1或b2） | 不同季节的销售总利润y（元） 与标价x（元/件）的函数关系式 | |
| 旺 季 | x | r（x）=kx+b1 | y=kx2-（100k-b1）x-100b1 |
| 淡 季 | x | r（x）=kx+b2 | y=kx2-（100k-b2）x-100b2 |
在销售旺季，当x=
=50-100k-b1 2k
时，利润y取最大值；b1 2k
在销售淡季，当x=
=50-100k-b2 2k
时，利润y取最大值．b2 2k
下面分销售旺季和销售淡季进行讨论：
由②知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润．
因此在销售旺季，当标价x=50-
=140时，利润y取最大值．b1 2k
此时b1=-180k，销售量为r（x）=kx-180k．
由kx-180k=0知，在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件．…（4分）
∵销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍，
∴销售淡季的“临界价格”为120元/件，
∴120k+b2=0，
∴在销售淡季，当标价x=50-
=110元/件时，利润y取最大值．b2 2k
故在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适．…（4分）