要使f（x）有意义，则

ex-e-x

2

＞0，

即e^x-e^-x＞0，解得x＞0，则f（x）为非奇非偶函数．

设g（x）=

ex-e-x

2

，

又∵x₁＞x₂＞0时，ex₁＞ex₂，e-x₂＞e-x₁，

g（x₁）-g（x₂）=

1

2

（ex₁-ex₂）+

1

2

（e-x₂-ex₁）＞0，

∴g（x₁）＞g（x₂），

即ln（

ex1-e-x1

2

）＞ln（

ex2-e-x2

2

），f（x₁）＞f（x₂），

∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．

故选A．