（I）∵cos2C=1-2sin²C=-

1

4

，0＜C＜π，

∴sinC=

10

4

；

（Ⅱ）∵a=2，2sinA=sinC，

∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=2a=4，

∵cos2C=2cos²C-1=-

1

4

，0＜C＜π，

∴cosC=±

6

4

，

由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，得b²±

6

b-12=0，

解得：b=

6

或b=2

6

，

则当b=

6

时，S_△ABC=

1

2

absinC=

15

2

；当b=2

6

时，S_△ABC=

1

2

absinC=

15

．