问题
填空题
对于函数f(x)=
①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为-
②函数f（x）的最小值为-
③该函数图象与x轴有4个交点； ④函数f（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数． 其中正确命题的序号是______． |
答案
x≤0时，f（x）=2xex，f′（x）=2（1+x）ex，故f′（-2）=-
，①正确；2 e2
且f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，0）上单调递增，故x≤0时，f（x）有最小值f（-1）=-
，2 e
x＞0时，f（x）=x2-2x+
在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故x＞0时，f（x）有最小值f（1）=-1 2
＞-1 2 2 e
故f（x）有最小值-
，②④正确；因为x＜0时，f（x）恒小于0，且f（x）=0，故该函数图象与x轴有3个交点，③错误；2 e
故答案为：①②④