问题
解答题
| 设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根， （1）试推导x1+x2=-
（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值． |
答案
（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x1=
，x2=-b+ b2-4ac 2a
，-b- b2-4ac 2a
∴x1+x2=
=--b+
-b-b2-4ac b2-4ac 2a
，b a
x1•x2=
•-b+ b2-4ac 2a
=-b- b2-4ac 2a
；c a
（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，
∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，
∴原式=ax13+bx12+cx1+ax23+bx22+cx2，
=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c），
=0．