问题
解答题
在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为三条边，
（I）判断△ABC的形状； （II）若|
|
答案
（1）由
=b a-b
及正弦定理，得sin2C sinA-sin2C
=sinB sinA-sinB
，sin2C sinA-sin2C
即sinBsinA-sinBsin2C=sinAsin2C-sinBsin2C，即sinBsinA=sinAsin2C，
因为A是三角形内角，所以sinA≠0，
可得sinB=sin2C，
∵
＜C＜π 3
，∴π 2
＜2C＜π，∴B+2C=π，2π 3
∵A+B+C=π，∴A=C，△ABC为等腰三角形．
（2）∵
＜C＜π 3
∴B∈（0，π 2
），π 3
∴cosB∈（
，1）1 2
由（1）可知a=c，
由|
+BA
|=2，得a2+c2+2ac•cosB=4，BC
∴a2=
，2 1+cosB
∴
•BA
=|BC
•|BA|
| cosB=a2•cosB=BC
=2-2cosB 1+cosB
∈（2 1+cosB
，1）（12分）．2 3