圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，即 （x-2）²+（y-3）²=1，表示以（2，3）为圆心，半径等于1的圆．

由于点A（3，5）到圆心的距离等于

(3-2)2+(5-3)2

=

5

，大于半径1，故点A在圆的外部．

当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．

当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为 y-5=k（x-3），即kx-y-3k+5=0，

所以，圆心到切线的距离等于半径，即

|2k-3-3k+5|

k2+1

=1，解得k=-

3

4

，此时，切线为3x+4y+11=0．

综上可得，圆的切线方程为 x=3，或3x+4y+11=0．