问题 解答题
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若关于x的方程x2-2xsin
C
2
+sin2C=0
有等根
(1)求角C;
(2)若a2+2b2=c2,求
bsinA
c
答案

(1)依题意,△=4sin2

C
2
-4sin2C=0⇒4sin2
C
2
(1-4cos2
C
2
)=0

4sin2

C
2
(2cosC+1)=0,

∵C是三角形的内角,∴C=

3

(2)由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos

3
=a2+2b2⇒a=b,

∴△ABC是等腰三角形,又C=

3

A=B=

π
6

由正弦定理可得

bsinA
c
=
sinBsinA
sinC
=
3
6

单项选择题
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