问题
解答题
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若关于x的方程x2-2xsin
(1)求角C; (2)若a2+2b2=c2,求
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答案
(1)依题意,△=4sin2
-4sin2C=0⇒4sin2C 2
(1-4cos2C 2
)=0C 2
即4sin2
(2cosC+1)=0,C 2
∵C是三角形的内角,∴C=
;2π 3
(2)由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos
=a2+2b2⇒a=b,2π 3
∴△ABC是等腰三角形,又C=
,2π 3
∴A=B=
,π 6
由正弦定理可得
=bsinA c
=sinBsinA sinC 3 6