问题 填空题
定义运算a⊕b=
a(a≤b)
b(a>b)
,则关于非零实数x的不等式(x+
4
x
)⊕4≥8(x⊕
1
x
)的解集为______.
答案

当x>0时,x+

4
x
≥4,令x-
1
x
=
(x+1)(x-1)
x
>0得-1<x<0或x>1,令x-
1
x
<0得x<-1或0<x<1,

由定义知,(x+

4
x
)⊕4=
4,x>0
x+
4
x
,x<0
,x⊕
1
x
=
1
x
,-1≤x<0或x≥1
x,x<-1或0<x<1

所以(x+

4
x
)⊕4≥8(x⊕
1
x
)⇔
0<x<1
4≥8x
x≥1
4≥
8
x
-1≤x<0
x+
4
x
8
x
x<-1
x+
4
x
≥8x

⇔0<x≤

1
2
或x≥2或-1≤x<0或x<-1,

所以不等式的解集为:(-∞,0)∪(0,

1
2
]∪[2,+∞),

故答案为::(-∞,0)∪(0,

1
2
]∪[2,+∞).

选择题
单项选择题