当x∈（0，1）时，y=|x-1|=1-x，在（0，1）上单调递减；

由于y=（x+1）²在（-1，+∞）上单调递增，所以y=（x+1）²在（0，1）上单调递增，排除B；

y=x

1

2

在[0，+∞）上单调递增，所以y=x

1

2

在（0，1）上单调递增，排除C；

y=2^x+1在R上单调递增，所以在（0，1）上单调递增，排除D；

故选A．