问题
选择题
设函数f（x）=x+x3，若对于任意的实数a和b，有f（a）+f（b）＞0，则一定有（ ）
A．a-b＞0
B．a-b＜0
C．a+b＞0
D．a+b＜0
答案
根据题意，f（x）的定义域为全体实数，且f（-x）=-x-x3=-f（x），
则f（x）为奇函数，
又由f'（x）=1+3x2，易得f'（x）＞0恒成立，
则f（x）为增函数，
若f（a）+f（b）＞0，则f（a）＞-f（b），
又由f（x）为奇函数，则f（a）＞f（-b），
函数为增函数，则a＞-b，即a+b＞0，
故选C．