f(x)=

x2+x-a+bx≥a x2-x+a+bx＜a

∵y=x²+x-a+b的对称轴为x=-

1

2

，

且在(-∞，-

1

2

]上单调递减，在[-

1

2

，+∞)上单调递增

所以必有a≥0

∵y=x²-x+a+b的对称轴为x=

1

2

，

且在(-∞，

1

2

]上单调递减，在[

1

2

，+∞)上单调递增

所以必有a≥0

综上：a≥0

故选A