由于函数f(x)=

x2(x≤0) 2cosx(0＜x＜π)

，

 ①当x0∈[

π

2

 ，π)时，f(x0)=2cosx0≤0，所以f（f（x₀））=（2cosx₀）²，令（2cosx₀）²=2       解得：cosx0=-

2

2

⇒x0=

3π

4

；

②当x0∈(0，

π

2

)时，f（x₀）=2cosx₀＞0，所以f（f（x₀））=2cos（2cosx₀），令2cos（2cosx₀）=2，解得：x₀∈φ，

故答案为：

3π

4

．