函数y=log 

1

2

（sinxcosx）=log 

1

2

（

1

2

sin2x），

函数的定义域为：（kπ，kπ+

π

2

）（k∈Z），

因为 2kπ+

π

2

＜2x＜2kπ+π，⇒kπ+

π

4

＜x＜kπ+

π

2

．

所以函数y=log 

1

2

（sinxcosx）的单调增区间是：（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

）（k∈Z）

故选D．