问题 解答题

已知直线y=-2x+m,圆x2+y2+2y=0.

(1)m为何值时,直线与圆相交?

(2)m为何值时,直线与圆相切?

(3)m为何值时,直线与圆相离?

答案

y=-2x+m
x2+y2+2y=0
,得5x2-4(m+1)x+m2+2m=0.

△=16(m+1)2-20(m2+2m)=-4[(m+1)2-5],

当△>0时,(m+1)2-5<0,∴-1-

5
<m<-1+
5

当△=0时,m=-1±

5

当△<0时,m<-1-

5
或m>-1+
5

故(1)当-1-

5
<m<-1+
5
时,直线与圆相交;

(2)当m=-1±

5
时,直线与圆相切;

(3)当m<-1-

5
或m>-1+
5
时,直线与圆相离.

选择题
多项选择题