问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，
（1）求角C的值；
（2）若a2+b2-6（a+b）+18=0，求△ABC的面积．
答案
（1）∵点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，
∴a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，
由正弦定理
=a sinA
=b sinB
，c sinC
得a（a-b）+b2=c2，即a2+b2-c2=ab．（3分）
由余弦定理得cosC=
=a2+b2-c2 2ab
，1 2
又∵∠C∈（0，π），∴∠C=
．（6分）π 3
（2）∵a2+b2-6（a+b）+18=0，
∴（a-3）2+（b-3）2=0，解得a=b=3．（9分）
所以△ABC的面积S=
absinC=1 2
×32×sin1 2
=π 3
．（12分）9 3 4