问题
填空题
若钝角△ABC的三边a，b，c满足a＜b＜c，三内角的度数成等差数列，则
|
答案
由正弦定理可知
=ac b2 sinAsinC sin 2B
∵三内角的度数成等差数列，
∴3B=π，B=
，C=π 3
-A2π 3
∴
=sinAsinC sin 2B
=sin(
-C)•sinC2π 3 3 4
•(-4 3
)[cos1 2
-cos(2C-2π 3
)=2π 3
•[4 3
+1 4
cos（2C-1 2
）]2π 3
∵C=
-A＜2π 3 2π 3
∵C为钝角
∴
＜C＜π 2 2π 3
∴
＜2C-π 3
＜2π 3 2π 3
∴-
＜cos（2C-1 2
）＜2π 3 1 2
∴
•[4 3
+1 4
cos（2C-1 2
）]∈(0，2π 3
)2 3
故答案为：(0，
)2 3