问题
填空题
直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于______．
答案
过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．
由x2+y2-6x-2y-15=0，得（x-3）2+（y-1）2=25．
知圆心A为（3，1），r=5．
由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=
=|3+2| 5
．5
在直角三角形ABC中，AB=5，AC=
，5
根据勾股定理可得BC=
=AB2-AC2
=252-(
)25
，5
则弦长BD=2BC=4
．5
故答案为：45