∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，

菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，

矩形的对角线互相平分且相等，

∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选B．