问题
解答题
已知三角形ABC，求作圆经过A及AB中点M，并与BC直线相切，已知：M为△ABC的AB的中点，求证：一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆．
答案
作法：（1）作线段A'B'M'，使A'B'=AB，B'M'=BM，
（2）以A'M'为直径作半圆，
（3）过B'作A'M'的垂线B'P'交半圆于点P'，
（4）在△ABC的边BC上截取BP=B'P'，
（5）经过A、M、P三点作⊙O即为所求．
证明：由作图可知B'P'2=A'B'?B'M'，A'B'=AB，B'M'=BM，
所以BP2=BM?BA，
即BP为⊙O的切线，BMA为其割线，
且⊙O经过A、M、P三点，
故⊙O适合所要求的条件．