问题
解答题
已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，
（1）求角A的大小；
（2）求sinB+sinC的最大值，并指出此时角B的大小．
答案
（1）根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，
所以b2+c2-a2+bc=0，（3分）
所以cosA=
=-b2+c2-a2 2bc
，且A∈（0°，180°）1 2
所以∠A=120°；（6分）
（2）sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=sinB+sin60°cosB-cos60°sinB
=sinB+
cosB-3 2
sinB=1 2
sinB+1 2
cosB=sin（B+60°），（9分）3 2
所以当∠B=30°时，sinB+sinC的最大值为1（12分）