定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0 ,f(x)+f(1-x)=1 ,f(
|
∵f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,令x=1得:f(1)=1,
又f(
)=x 5
f(x),1 2
∴当x=1时,f(
)=1 5
f(1)=1 2
;1 2
令x=
,由f(1 5
)=x 5
f(x)得:1 2
f(
)=1 25
f(1 2
)=1 5
;1 4
同理可求:f(
)=1 125
f(1 2
)=1 25
;1 8
f(
)=)=1 625
f(1 2
)=1 125
;1 16
f(
)=1 3125
f(1 2
)=1 625
①1 32
再令x=
,由f(x)+f(1-x)=1,可求得f(1 2
)=1 2
,1 2
∴f(
)+f(1-1 2
)=1,解得f(1 2
)=1 2
,1 2
令x=
,同理反复利用f(1 2
)=x 5
f(x),1 2
可得f(
)=)=1 10
f(1 2
)=1 2
;1 4
f(
)=1 50
f(1 2
)=1 10
;1 8
…
f(
)=1 1250
f(1 2
)=1 250
②1 32
由①②可得:,有f(
)=f(1 1250
)=1 3125
,1 32
∵0≤x1<x2≤1时f(x1)≤f(x2),而0<
<1 3125
<1 2008
<11 1250
所以有f(
)≥f(1 2008
)=1 3125
,1 32
f(
)≤f(1 2008
)=1 1250
;1 32
故f(
)=1 2008
.1 32