问题
选择题
锐角三角形ABC中,若∠C=2∠B,则
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答案
∵∠C=2∠B,
∴由正弦定理:
=AB sinC
,AC sinB
得
=AB 2sinBcosB
,AC sinB
∴
=2cosB.AB AC
当∠C为最大角时,
∵锐角三角形ABC中∠C<90°,
∴B<45°.
当A为最大角时,
∵锐角三角形ABC中A<90°,
∴B>30°
∴30°<∠B<45°,
∴2cos45°<2cosB<2cos30°
∴
<2
=2cosB<AB AC
.3
故选C.