问题 选择题
锐角三角形ABC中,若∠C=2∠B,则
AB
AC
的取值范围是(  )
A.(0,2)B.(
2
,2
C.(
2
3
D.(
3
,2
答案

∵∠C=2∠B,

∴由正弦定理:

AB
sinC
=
AC
sinB

AB
2sinBcosB
=
AC
sinB

AB
AC
=2cosB.

当∠C为最大角时,

∵锐角三角形ABC中∠C<90°,

∴B<45°.

当A为最大角时,

∵锐角三角形ABC中A<90°,

∴B>30°

∴30°<∠B<45°,

∴2cos45°<2cosB<2cos30°

2
AB
AC
=2cosB
3

故选C.

论述题
单项选择题