圆ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，即（x-1）²+y²=1．

直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0 即 3x+4y+a=0．
已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，

∴圆心（1，0）到直线的距离等于半径．
∴

|3+0+a|

9+16

=1，解得a=2或a=-8，
故答案为：2或-8．