问题
填空题
定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
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答案
由题意知，定义在R上的函数f（x）有 f(x+2)=
，1-f(x) 1+f(x)
则令x=x+2代入得，∴f（x+4）=
=1-f(x+2) 1+f(x+2)
=f（x），1- 1-f(x) 1+f(x) 1+ 1-f(x) 1+f(x)
∴函数f（x）是周期函数且T=4，
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3），
∵当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，∴f（3）=8．
即f（2011）=8．
故答案为：8．