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问题 解答题
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
m
=（a-2b，c），
n
=（cosC，cosA），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．
答案

（1）∵

m
⊥
n
，∴
m
•
n
=（a-2b）cosC+cosA=0，

由正弦定理得（sinA-2sinB）cosC+sinCcosA=0，

即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosC，

所以sin（A+C）=2sinBcosC，即sinB=2sinBcosC，

又∵sinB≠0，∴cosC=

1
2
，

又C∈（0，π），∴C=

π
3
；

（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，

即4=a2+b2-2abcos

π
3
，∴a2+b2=4+ab≥2ab，

∴ab≤4，

∴S△ABC=

1
2
absinC=
3
4
ab≤
3
，

当且仅当a=b=2时，△ABC的面积的取到最大值

3

阅读理解与欣赏

阅读并完成练习。

清平乐 六盘山

天亩云波，_______      ______。

____________，屈指行程二万。

六盘山上亩峰，红旗漫卷西凤。

今日长缨①在手，何时缚住苍龙②？

 [注释]①长缨：长绳子。这里借指革命武装。②苍龙：指国民党反动派。

1．请把这首词补充完整。

2．解释下列词语的意思。      

（1）屈指：______________________      

（2）漫卷：__________________________

（3）在手：______________________      

（4）缚住：__________________________

3．反映作者心情愉悦的句子是：_________________________________________

4．反映作者胜利在握的句子是：_________________________________________

5．这首词表达了作者________________________________________的思想感情。
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选择题

My sister is short, _____ I am tall (高).[ ]

A. and

B. or (或者)

C. but
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