问题
解答题
已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心C在第二象限，半径为
（1）求圆C的方程； （2）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由． |
答案
（1）将圆C化成标准方程，得（x+
）2+（y+D 2
）2=E 2
（D2+E2-12）1 4
∴圆C的圆心坐标为（-
，-D 2
），半径r=E 2 1 2 D2+E2-12
∵圆C关于直线x+y-1=0对称，半径为
．2
∴-
-D 2
-1=0且E 2 1 2
=D2+E2-12
，2
解之得
或D=2 E=-4 D=-4 E=2
结合圆心C在第二象限，得C的坐标为（-1，2），（舍去C（1，-2））
∴圆C的方程是（x+1）2+（y-2）2=2
（2）当直线l过原点时，设为y=kx，
可得
=|-k-2| 1+k2
，解之得k=2±2
，得直线l方程为y=（2±6
）x，6
当直线l不过原点时，设l：x+y-m=0
可得
=|-1+2-m| 2
，解之得m=-1或32
此时直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0
综上所述，与圆C相切且在x轴、y轴上的截距相等的直线l方程为y=（2±
）x或x+y+1=0或x+y-3=0．6