问题
选择题
把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
答案
根据题意曲线C的解析式为y=（x-u）3-3（x-u）-v，
由题意，方程（x-u）3-3（x-u）-v=x3-3x至多有一个根，
即3ux2-3xu2+（u3-3u+v）=0至多有一个根，
故有△=9u4-12u（u3-3u+v）≤0对任意的u＞0恒成立
整理得v≥-
u3+3u对任意u＞0恒成立，1 4
令g(u)=-
u3+3u(u＞0)，1 4
则g((u)=-
u2+3=-3 4
(u-2)(u+2)3 4
由此知函数g（u）在（0，2）上为增函数，
在（2，+∞）上为减函数，
所以当u=2时，函数g（u）取最大值，即为4，于是v≥4；
故选B．