（1）∵f′（x）=

4+2ax-2x2

(x2+2)2

=

-2(x2-ax-2)

(x2+2)2

，

∵f（x）在区间[-1，1]上是增函数，

∴f′（x）≥0对x∈[-1，1]恒成立，

即x²-ax-2≤0对x∈[-1，1]恒成立．

设φ（x）=x²-ax-2，则问题等价于

φ(1)=1-a-2≤0 φ(-1)=1+a-2≤0

⇔-1≤a≤1，

∴A=[-1，1]．

（2）由

2x-a

x2+2

=

1

x

，得x²-ax-2=0，△=a²+8＞0，

∴x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的两非零实根，

∴x₁+x₂=a，x₁x₂=-2，从而|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

a2+8

，

∵-1≤a≤1，

∴|x₁-x₂|=

a2+8

≤3．

∴不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意x∈A及t∈[-1，1]恒成立

⇔m²+tm+1≥3对任意t∈[-1，1]恒成立

⇔m²+tm-2≥0≥0对任意t∈[-1，1]恒成立．

设g（t）=m²+tm-2=mt+（m²-2），则问题又等价于

g(-1)=m2-m-2≥0 g(1)=m2+m-2≥0

⇔m≤-2，

∴m≥2，即m的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．