问题 解答题
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足(2b-
3
c)cosA=
3
acosC

(1)求A的大小;
(2)现给出三个条件:①a=2;②B=45°;③c=
3
b
试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择,并以此为依据求△ABC的面积(只需写出一个选定方案即可)
答案

(1)由2bcosA=

3
ccosA+
3
acosC代入正弦定理得:

2sinBcosA=

3
sinCcosA+
3
sinAcosC

即2sinBcosA=

3
sin(C+A)=
3
sinB≠0

∴cosA=

3
2
又0<A<π

∴A=

π
6

(2)选①③

由余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA

∴b2+3b2-3b2=4∴b=2,c=2

3

∴S=

1
2
bcsinA=
3

选①②

由正弦定理得:

a
sinA
b
sinB
   ∴  b=
asinB
sinA
=2
2

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

2
+
6
4

∴S=

1
2
bssinC=
3
+1

选②③这样的三角形不存在.

单项选择题
单项选择题