问题 解答题
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足(2b-
3
c)cosA=
3
acosC

(1)求A的大小;
(2)现给出三个条件:①a=2;②B=45°;③c=
3
b
试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择,并以此为依据求△ABC的面积(只需写出一个选定方案即可)
答案

(1)由2bcosA=

3
ccosA+
3
acosC代入正弦定理得:

2sinBcosA=

3
sinCcosA+
3
sinAcosC

即2sinBcosA=

3
sin(C+A)=
3
sinB≠0

∴cosA=

3
2
又0<A<π

∴A=

π
6

(2)选①③

由余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA

∴b2+3b2-3b2=4∴b=2,c=2

3

∴S=

1
2
bcsinA=
3

选①②

由正弦定理得:

a
sinA
b
sinB
   ∴  b=
asinB
sinA
=2
2

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

2
+
6
4

∴S=

1
2
bssinC=
3
+1

选②③这样的三角形不存在.

问答题

历史学习包括史实的确认、解释、规律的揭示和价值认同等基本环节,根据要求和提示,完成下列探究性学习任务。

(1)史实的确认:李明同学收集到以下材料,并用马克思、爱因斯坦(注:他们是犹太人)等伟人的贡献进行反驳。请分别写出他们对人类文明所作的重大贡献。假如让你确认“希特勒是人类文明的‘破坏者’”,你会使用那些证据?

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材料:德国法西斯头目希特勒在《我的奋斗》一书中叫嚣“犹太人是全人类的敌人,是人类文明的‘破坏者’,是德国这个伟大国家的‘败类’。”

(2)史实的解释。根据下面的结构示意图,把下列历史事件或现象与方框中的数字正确搭配(注意:只填英文字母。)。并说明启蒙运动能够“引领时代前进”的主要原因是什么?

A.美国独立战争

B.法国大革命

C.文艺复兴

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(3)规律的揭示。在学习近代科技、思想和文化后,李明同学认识到:牛顿、达尔文和马克思等分别从不同领域揭示世界的客观规律,推动了社会进步。请分别写出牛顿和达尔文的主要研究成果。

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(4)历史学习有助于形成正确的世界观和价值观。上述探究活动告诉我们,做一名合格的现代公民,应该具备哪些人文素养?

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判断题