已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量m=(2cosC2，-sin_爱下问搜题

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问题解答题

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量m=(2cos

C

2

，-sin(A+B))，n=(cos

C

2

，2sin(A+B))，且m⊥n．
（I）求角C的大小．
（Ⅱ）若a2=b2+

1

2

c2，求sin（A-B）的值．

答案

（I）由m•n=0得2cos2

C

2

-2sin2(A+B)=0，

即1+cosC-2（1-cos²C）=0；整理得2cos²C+cosC-1=0

解得cosC=-1（舍）或cosC=

1

2

因为0＜C＜π，所以C=60°

（Ⅱ）因为sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

由正弦定理和余弦定理可得

sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，cosA=

b2+c2-a2

2bc

代入上式得sin(A-B)=

a

2R

•

a2+c2-b2

2ac

-

b

2R

•

b2+c2-a2

2bc

=

2(a2-b2)

4cR

又因为a2-b2=

1

2

c2，

故sin(A-B)=

c2

4cR

=

c

4R

=

1

2

sinC=

3

4

所以sin(A-B)=

3

4

．

单项选择题

男性，37岁，急刹车致使方向盘挤压上腹部16小时，上腹部、腰部及右肩持续性疼痛，伴恶心、呕吐。查体：体温 38.4℃，上腹部肌紧张明显，有压痛，反跳痛不明显，无移动性浊音，肠鸣音存在，怀疑胰腺损伤。

胰腺损伤在各种腹部损伤中所占比例是

A．1%～2%

B．5%～10%

C．16%～20%

D．25%～35%

E．40%～50%

判断题

演绎的根本特点就是当它的前提为真时，结论必然为真。