圆C：x²+y²-10x+9=0 即 （x-5）²+y²=16，表示以C（5，0）为圆心，半径等于4的圆．

故双曲线的一个焦点为C（5，0），∴a²+b²=25．

再由

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0) 的渐近线为 y=±

b

a

x，即 bx±ay=0，

而且渐近线都与圆C：x²+y²-10x+9=0相切，可得

|5b±0|

a2+b2

=4．

解得 b²=16，a²=9，故双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1．

故选B．