问题
解答题
已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f（x）的图象．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）当0≤x＜1时总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．
答案
（1）设函数y=g（x）的图象上任意一点为P（x，y），则点（-x，-y）在函数y=f（x）的图象上
∴-y=loga（-x+1）即y=loga
∴g(x)=loga1 1-x
；1 1-x
（2）f(x)+g(x)≥m⇒loga(x+1)+loga
≥m⇒loga1 1-x
≥mlogax+1 1-x
≥m对0≤x＜1恒成立即m≤(logax+1 1-x
)min1+x 1-x
当0≤x＜1时，
=-1+x+1 1-x
∈[1，+∞)2 1-x
又a＞1
∴(loga
)min=loga1=01+x 1-x
∴m≤0．