在△ABC中，由余弦定理c²-a²+b²=abcosC得

a²+b²-ab=12①，

又sin2B=sinAcosB，∴2sinBcosB=sinAcosB，

（1）当cosB=0时，∠B=

π

2

，b=

2 3

sin π 3

=π ，  a=

42-(2 3 )2

=2

∴△ABC的面积S=

1

2

ac=

1

2

×2×2

3

=2

3

（2）当cosB≠0时，2sinB=sinA由正弦定理得：a=2b②

①、②两式联立

a2+b2-ab=12 a=2b

，解得a=4，b=2

∴△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×4×2×

3

2

=2

3

综合（1）、（2）得△ABC的面积为2

3