A、自由电荷的定向移动形成了电流，故A错误；

B、规定正电荷定向移动的方向为电流方向，故B错误；

C、电路两端有电压，电路中可能会有电流，也可能没有电流，因为产生电流有两个必要条件，电路两端有电压，同时电路必须是通路，故C正确；

D、在电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，所以当电阻一定时，通过导体的电流越大，导体两端的电压就越高，故D错误．

故选C．