因为函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，所以函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，

即函数y=f（x）是奇函数，

令x=-3得，f（-3+6）+f（-3）=2f（3），即f（3）-f（3）=2f（3），解得f（3）=0．

所以f（x+6）+f（x）=2f（3）=0，即f（x+6）=-f（x），

所以f（x+12）=f（x），即函数的周期是12．

所以f（2012）=f（12×168-4）=f（-4）=-f（4）=-4．

故选B．