问题
解答题
在△ABC中，若acos2
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答案
∵cos2
=C 2
，cos21+cosC 2
=A 2 1+cosA 2
∴由acos2
+cos2C 2
=A 2
，得a•3b 2
+c•1+cosC 2
=1+cosA 2
…（4分）3b 2
由正弦定理，得sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=
sinB3 2
∴sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB…（6分）
整理，得sinA+sin（A+C）+sinC=3sinB（*）…（8分）
∵在△ABC中A+B+C=π，∴sin（A+C）=sinB…（10分）
因此，在（*）式两边消去一个sinB，得sinA+sinC=2sinB，
再由正弦定理，得a+c=2b，所以a，b，c成等差数列…（13分）