∵acosB-bcosA=

3

5

c，

∴结合正弦定理，得sinAcosB-sinBcosA=

3

5

sinC，

∵C=π-（A+B），得sinC=sin（A+B）

∴sinAcosB-sinBcosA=

3

5

（sinAcosB+cosAsinB）

整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB

由此可得tan（A-B）=

tanA-tanB

1+tanAtanB

=

3tanB

1+4tan2B

=

3

1 tanB +4tanB

∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号

∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0

∵

1

tanB

+4tanB≥2

1 tanB •4tanB

=4

∴tan（A-B）=

3

1 tanB +4tanB

≤

3

4

，当且仅当

1

tanB

=4tanB，即tanB=

1

2

时，tan（A-B）的最大值为

3

4

故答案为：

3

4