（本小题满分13分）

（I）在△ABC中，因为A+B+C=π…（1分）

所以tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）…（3分）

因为tan（A+B）=7，所以tanC=-7…（4分）

又

tanC= sinC cosC =-7 sin2C+cos2C=1

解得|sinC|=

7 2

10

…（5分）

因为C∈（0，π），

所以sinC=

7 2

10

…（6分）

（II）因为A=

π

4

，所以tan(A+B)=

1+tanB

1-tanB

=7

解得tanB=

3

4

…（8分）

因为C∈（0，π），所以sinB=

3

5

…（9分）

由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，代入得到c=7…（11分）

所以S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×3

2

×7×sin

π

4

=

21

2

…（13分）