问题
填空题
已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是______．
答案
设（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m与n互质，
于是a、b的最小公倍数为mnd，
依题意有md-nd=120
=105mnd d
即
，(m-n)d=23×3×5 ① mn=3×5×7②
则m＞n据②可得
或m=105 n=1
或m=35 n=3
或m=21 n=5 m=15 n=7
根据①只取m=15 n=7
可求得d=15，故两个数中较大的数是md=225．