问题 解答题

在直角坐标系xoy中,圆O的方程为x2+y2=1.

(1)若直线l与圆O切于第一象限且与坐标轴交于点A,B,当|AB|最小时,求直线l的方程;

(2)若A,B是圆O与x轴的交点,C是圆在直径AB的上方的任意一点,过该点作CD⊥AB交圆O于点D,当点C在圆O上移动时,求证:∠OCD的角平分线经过圆O上的一个定点,并求出该定点的坐标.

答案

(1)设直线l的方程为

x
a
+
y
b
=1(a>0,b>0),则
1
1
a2
+
1
b2
=1

1
a2
+
1
b2
=1,∴ab≥2(当且仅当a=b=
2
时,取等号)

∴|AB|=

a2+b2
2ab
≥2(当且仅当a=b=
2
时,取等号)

即|AB|最小为2,此时直线l的方程为x+y-

2
=0;

(2)证明:设∠OCD的角平分线为CP,交圆于P,则∠OCP=∠DCP

因为OC、OP为圆的半径,所以∠OCP=∠OPC,所以∠DCP=∠OPC

所以CDOP

因为CD⊥AB,A、B为定点,所以OP⊥AB

所以P为定点,坐标为(0,-1)

完形填空
完形填空。
     In England, people often talk about the weather because they can have four seasons in one  1 
In the morning the   2   is warm just like in spring. An hour later black clouds come, and then it   3 .  
In the afternoon the  weather will be  4 , the sun will begin to  shine (发光, 照耀) and it will be summer
 at this  time.     
     In England, you can also have summer in winter.    5  have winter in summer. So in winter, you can   6  sometimes, and in summer   7   you should take warm clothes with you. When you go to   8 
you'll see that some English people usually take an umbrella or a raincoat   9  a sunny morning, but you
 should not laugh at (嘲笑)  10 . If you don't take an umbrella or a raincoat, you'll regret it later in 
the day.
( )1. A. day    
( )2. A. sun    
( )3. A. snows  
( )4. A. windy  
( )5. A. and    
( )6. A. play  
( )7. A. often  
( )8. A. the UK
( )9. A. in    
( )10. A. him  
B. year  
B. place  
B. rains  
B. cloudy
B. or    
B. shop  
B. Usually
B. the US
B. at    
B. her    
C. week    
C. weather
C. rain    
C. sunny  
C. but    
C. swim    
C. sometime
C. France  
C. on      
C. it      
D. month      
D. wind      
D. snow      
D. cold      
D. so        
D. skate (滑冰)
D. sometimes  
D. Australia  
D. for        
D. them      
判断题