问题
解答题
| 在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法： ①当x+1≥0时，|x+1|=x+1． ∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＞1． ②当x+1＜0时，|x+1|=-（x+1）． ∴由原不等式得-（x+1）＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＜-3． 综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜-3． 请你仿照上述方法，尝试解不等式|x-2|≤1． |
答案
①当x-2≥0时，|x-2|=x-2．
∴由原不等式得x-2≤1．
∴可得不等式组
．x-2≥0 x-2≤1
∴解得不等式组的解集为2≤x≤3．
②当x-2＜0时，|x-2|=-（x-2）．
∴由原不等式得-（x-2）≤1．
∴可得不等式组
．x-2＜0 -(x-2)≤1
∴解得不等式组的解集为1≤x＜2．
综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3．