问题 解答题

在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点D是斜边AB上的一点,且AC=AD.

(Ⅰ)求CD的长;

(Ⅱ)求sin∠BDC的值.

答案

(I)因为在直角△ABC中,AC=3,BC=4,所以AB=5,…(1分)

所以cosA=

3
5
…(3分)

在△ACD中,根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA…(6分)

所以CD2=32+32-2•3•3•

3
5

所以CD=

6
5
5
…(8分)

(II)在△BCD中,sinB=

3
5
…(9分)

根据正弦定理

BC
sin∠BDC
=
CD
sin∠B
…(12分)

把BC=4,CD=

6
5
5
代入,得到sin∠BDC=
2
5
5
…(13分)

选择题
材料分析题