（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y-0=k（x-2）．

又圆C的圆心为（3，-2），半径r=3，

由

|3k+2-2k|

k2+1

=1，解得k=-

3

4

．

所以直线方程为y=-

3

4

(x-2)，即3x+4y-6=0；

当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；

（Ⅱ）由于|CP|=

5

，而弦心距d=

r2-( |MN| 2 )2

=

5

，

所以d=|CP|=

5

，所以P为MN的中点，

所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为

1

2

|MN|=2，

故以MN为直径的圆Q的方程为（x-2）²+y²=4；

（Ⅲ）把直线ax-y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a²+1）x²+6（a-1）x+9=0．

由于直线ax-y+1=0交圆C于A，B两点，

故△=36（a-1）²-36（a²+1）＞0，即-2a＞0，解得a＜0．

则实数a的取值范围是（-∞，0）．

设符合条件的实数a存在，

由于l₂垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在l₂上．

所以l₂的斜率k_PC=-2，

而kAB=a=-

1

kPC

，

所以a=

1

2

．

由于

1

2

∉(-∞，0)，

故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB．