（Ⅰ）∵2f（x）+f（-x）+2^x=0       ①对任意的实数x成立；

∴2f（-x）+f（x）+2^-x=0     ②；

①×2-②得：3f（x）+2×2^x-2^-x=0⇒f（x）=

1

3

（2^-x-2×2^x）；

（Ⅱ）函数在实数集上递减．

证明：任取a＜b，

则f（a）-f（b）=

1

3

（2^-a-2×2^a）-

1

3

（2^-b-2×2^b）

=

1

3

[（2^-a-2^-b）-2×（2^a-2^b）]

=

1

3

[（

1

2a

-

1

2b

）-2×（2^a-2^b）]

=

1

3

（2^b-2^a）（

1

2a+b

+2）；

∵a＜b；

∴2^b-2^a＞0，2^a+b＞0；

∴（2^b-2^a）（

1

2a+b

+2）＞0；

∴f（a）-f（b）＞0⇒f（a）＞f（b）．

∴函数f（x）在R上递减．