∵f(x+

3

2

)[1-f(x)]=1+f(x)，∴f(x+

3

2

)=

1+f(x)

1-f(x)

，

令x=x+

3

2

代入上式得，

f(x+3)=

1+f(x+ 3 2 )

1-f(x+ 3 2 )

=

1+ 1+f(x) 1-f(x)

1- 1+f(x) 1-f(x)

=-

1

f(x)

，

令x=x+3代入上式得，f（x+6）=-

1

f(x+3)

=-

1

- 1 f(x)

=f（x），

∴函数的周期T=6，

∴f（2009）=f（6×334+5）=f（5）=-

1

f(2)

=-

1

3 -2

=2+

3

．

故选A．