参考答案：

针对我国公益性文化事业管理目前存在的问题，构建公共文化服务体系应从以下几个方面着手：

1.深化文化管理体制改革，优化社会公共文化资源的配置；

2.加强文化立法，完善公共文化服务领域的相关法律法规；

3.加大投入力度，完善公共文化服务体系建设的投入保障机制；

4.完善公共文化服务设施，提高公共文化服务的功能；

5.创新服务方式，提升公共文化服务水平；

6.加强人才队伍建设，推动公共文化服务事业发展；

7.重视服务绩效，建立科学完整的公共文化指标体系和绩效评估机制。