问题 填空题

已知函数f(x)=2x3+x+sinx+1,若f(a)+f(a+1)>2,则实数a的取值范围是______.

答案

设g(x)=f(x)-1=2x3+x+sinx.

∵g(-x)=-g(x),∴g(x)是奇函数.

∵g(x)=6x2+1+cosx≥0,∴函数g(x)在R上单调递增,

∵f(a)+f(a+1)>2,∴f(a+1)-1>1-f(a)=-(f(a)-1),

∴g(a+1)>-g(a)=g(-a),

∴a+1>-a,解得a>-

1
2

因此实数a的取值范围是(-

1
2
,+∞).

故答案为(-

1
2
,+∞).

单项选择题
问答题