问题 解答题

运用平方差,完全平方公式解方程:

(1)16(x-1)2=225

(2)4x2-4x+1=x2-6x+9

(3)9(x+1)2=4(x-1)2

(4)x2-4x+4=(3-2x)2

答案

(1)16(x-1)2-152=0,

所以[4(x-1)+15][4(x-1)-15]=0,

即4x+11=0,4x-19=0,

得x1=-

11
4
,x2=
19
4

(2)方程变为(2x-1)2-(x-3)2=0,

所以[(2x-1)+(x-3)][(2x-1)-(x-3)]=0,

即3x-4=0,x+2=0,

得x1=

4
3
,x2=-2.

(3)原方程变为[3(x+1)]2-[2(x-1)]2=0,

所以[3(x+1)+2(x-1)][3(x+1)-2(x-1)]=0,

即(5x+1)(x+5)=0,

得x1=-

1
5
,x2=-5.

(4)(x-2)2=(3-2x)2

(x-2)2-(3-2x)2=0,

(x-2+3-2x)(x-2-3+2x)=0,

(1-x)(3x-5)=0,

所以x1=1,x2=

5
3

判断题
单项选择题