问题
填空题
已知函数f（x）满足f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=4，则
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答案
∵函数f（x）满足f（m+n）=f（m）f（n），
∴令m=n，得f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f2（n），
因此f（2）=f2（1），f（4）=f2（2），f（6）=f2（3），f（8）=f2（4），f（10）=f2（5），
∴
+f2(1)+f(2) f(1)
+f2(2)+f(4) f(3)
+f2(3)+f (6) f(5)
+f2(4)+f(8) f(7) f2(5)+f(10) f(9)
=
+2f2(1) f(1)
+2f2(2) f(3)
+2f2(3) f(5)
+2f2(4) f(7) 2f2(5) f(9)
又∵f2（n）=f（n）f（n）=f（n+n）=f（2n-1+1）=f（2n-1）•f（1）
∴
=f（1），可得f2(n) f(2n-1)
=2f2(1) f(1)
=2f2(2) f(3)
=2f2(3) f(5)
=2f2(4) f(7)
=2f（1）=8，2f2(5) f(9)
因此，
+f2(1)+f(2) f(1)
+f2(2)+f(4) f(3)
+f2(3)+f (6) f(5)
+f2(4)+f(8) f(7)
=5×8=40f2(5)+f(10) f(9)
故答案为：40